【研究】Symbiotic Digital Transformation

　DプロフェッションズのR&D「【研究】Symbiotic Digital Transformation（S‑DX）」をご紹介します。

　マーケティング×財務を同時最適化する数理システムとして定式化・設計する目的で、実装・運用まで見通せるよう研究開発を進めています。

なぜ 「Symbiotic（共生）」 なのか

　多くの企業では「広告の最適化（CMO領域）」と「現預金・流動性管理（CFO領域）」が分断されがちです。S‑DXは、広告投資が将来キャッシュフローへ波及する伝達メカニズムを明示化し、その不確実性と財務制約を内生化して意思決定する共生的アーキテクチャです。
　キーワードは因果測定 → 予測 → 制御（最適化）を一気通貫に結ぶこと、そして安全性（流動性リスク）を担保した上でROIを最大化することです。

全体像

計測層（Causal Measurement）→ 予測層（Forecasting）→ 制御層（Optimization）

計測層
　MMM（Media Mix Modeling）、HTE/Uplift、MTA（マルチタッチ）を因果推論で統合し、「支出→成果」の構造パラメータを学習。

予測層
　学習した構造を状態空間モデルで時間発展させ、売上・粗利・回収遅延・運転資本を通じて現預金残高の確率予測へ変換。

制御層
　得られた動学を用い、流動性制約つき多期間最適化（MPC / CMDP / 安全RL）で予算配分・入札・クリエイティブ選択を決定。

数理モデルの中核

需要応答
アドストック×飽和（Hill/Hinge）

離散時点 \(t=1,2,\dots\)、チャネル \(j=1,\dots,J\)。投資\(x_{j,t}\ge 0\)。

アドストック状態

$$m_{j,t+1}=\rho_j\, m_{j,t}+x_{j,t},\quad 0\le \rho_j<1$$

飽和応答（例：Hill）

$$h_j(m)=\alpha_j\frac{m^{p_j}}{m^{p_j}+k_j^{p_j}}$$

期待成果（例：コンバージョン/売上ドライバ）

$$y_t = \beta_0 + \sum_{j=1}^J h_j\!\left(m_{j,t-\tau_j}\right) + \phi^\top z_t + \varepsilon_t$$

　ここで \(z_t\)​ は価格・季節性・競合指標等。遅延 \(\tau_j\) は計測で推定。
　弾性は \(\partial y_t/\partial x_{j,t} = h’_j(\cdot)\cdot \partial m_{j,t}/\partial x_{j,t}\)​ から解析でき、限界ROIを直接算出可能。

売上・粗利・回収

売上 \(R_t\)​ は平均客単価 \(\bar{P}\)、平均粗利率 \(\gamma\)、リテンション/解約を含めるならLTVモデルで拡張

$$R_t = \bar{P}\cdot y_t,\qquad \text{GP}_t=\gamma R_t$$

回収遅延（DSO）を有限混合分布で表現

$$\text{CashIn}\;_t=\sum_{\ell=0}^{L} c_\ell\, R_{t-\ell},\quad c_\ell\ge 0,\ \sum_\ell c_\ell\approx 1$$

現預金ダイナミクス

流動性の方程式

$$C_{t+1}=C_t + \text{CashIn}\;_t – \underbrace{\sum_j x_{j,t}}_{\text{広告支出}} – \text{Opex}\;_t – \text{COGS}\;_t – \text{Capex}\;_t + \text{FinFlow}\;_t$$

運転資本（在庫・売掛・買掛）の変化は \(\Delta \text{NWC}\;_t\)​ として内包可。目的は \(C_t\) の増大と下方リスクの制御。

計測層
因果推論で「信用できる」効果を得る

Bayesian MMM

状態空間拡張

アドストック+飽和を階層ベイズで推定（事前分布で部分プーリング、地理・週次・ライン別で階層化）。

トレンド/季節/イベントは構造時系列（UCM）で同化、カルマンフィルタで逐次推定。

不確実性（後方分布）をそのまま制御層へ渡し、リスク一体設計を可能に。

HTE / Uplift

誰に効くのか

DR-Learner / Causal Forest / X-learnerでセグメント別の因果効果を学習。パーソナライズ配信・入札に活用。

MTAと校正

経路レベルのShapley値や時系列シーケンスモデルで接触貢献を分配。ただし必ず地理実験・スイッチバック・合成コントロールでMMM↔MTAの校正を実施（帰着の一貫性）。

予測層
売上→現金の不確実性伝播

後方分布サンプリングでパラメータ不確実性を保持しつつ、\(y_t\to R_t\to C_t\)​ のモンテカルロ予測。

外生変数 \(z_t\)​ はベイズ動的回帰、価格/在庫/競合入札はシナリオ発生器でストレステスト。

制御層
MPC / 安全RL / 2タイムスケール探索

一期間近似

閉形式の直感

一期間の期待利益 \(Π(x)=E[GPt]−∑jxj,t\Pi(x)=\mathbb{E}[\text{GP}_t]-\sum_j x_{j,t}Π(x)=E[GPt​]−∑j​xj,t\)​ を最大化するとき、KKT条件から限界粗利＝影の価格で均衡。
飽和応答 \(h_j\)​ の導関数を用い、「限界ROIが等しくなるまで」配分するのが最適。これは後述の多期間MPCの内側ループに相当。

多期間

流動性制約つきMPC

目的
　将来 \(H\) 期間の割引期待現金増分とブランド資産（後述）のトレードオフを最適化。

$$\max_{x_{t:t+H-1}\ge 0}\;\; \mathbb{E}\Big[\sum_{h=0}^{H-1} \delta^h \big(\text{GP}_{t+h}-\sum_j x_{j,t+h}\big)\Big]$$

制約

　需要動学・キャッシュ動学（§2）。

　確率的流動性制約（チャンス制約）

$$\mathbb{P}\big(\min_{0\le h<H} C_{t+h} \ge B\big) \ge 1-\varepsilon$$

あるいはCVaRペナルティ

これを分布ロバスト最適化（DRO）やLagrangian MPCで解く。実務では移動窓で毎期更新し、最新の推定・観測を反映。

安全RL

CMDP

状態
$$s_t=(C_t,\{m_{j,t}\},z_t,\text{latent brand }B_t)、行動 a_t=\{x_{j,t},\text{bids},\text{creatives}\}$$

報酬
$$r_t=\text{GP}_t-\sum_j x_{j,t}-\lambda\cdot \mathbf{1}\{C_t<B\}$$等。

制約
$$\mathbb{E}\big[\sum_t g(s_t,a_t)\big]\le d$$（現金不足の期待時間など）。

解法
　ラグランジュ緩和によるConstrained Policy Optimization、またはPrimal-Dual近似ダイナミック計画法。

　探索はThompson Samplingでパラメータ不確実性を活かしつつ、Barrier関数（Control Barrier Function）で安全領域からの逸脱を抑制。

タイムスケール

遅いタイムスケール
　チャネル横断の週次/日次予算（MPC/RL）。

速いタイムスケール
　クリエイティブ/キーワード/入札は文脈付きバンディットでリアルタイム探索・搾取。

「ブランド資産」を状態として内生化

短期指標だけでは将来の需要力を過小評価しがち。

　潜在ブランド状態 \(B_t\)​ を導入

$$ B_{t+1}= \eta B_t + \sum_j \xi_j\, x_{j,t} + \psi^\top z_t + \nu_t,\quad y_t=\beta_0 + \sum_j h_j(m_{j,t}) + \omega B_t + \varepsilon_t$$

　検索量や指名流入等を観測量としてカルマンフィルタで同定。短期ROASと中長期ブランド弾性のトレードオフを可視化。

財務KPIへの直結指標

ROI/ROAS/CPA
　従来指標を後方分布で区間推定。

CEI（Cash Efficiency Index）
　$$\text{CEI}_t=\Delta C_t/\sum_j x_{j,t} — 「現金増分/広告費」$$

LRI（Liquidity Risk Index）
　\(H\) 期間で \(C_t\)​ が閾値 \(B\) を割り込む確率。

Payback Hazard
　投資回収までの到達時間分布（ハザード率）で「いつ回収できるか」を確率的に提示。

Profit–Cash フロンティア
　期待利益とLRIのパレート前線を提示し、CFO/CMO間の合意形成を支援。

実験設計と検証

地理持ち回り（Geo‑Lift）/スイッチバック
　プラットフォーム最適化との干渉を回避。

CUPEDによる分散削減、合成コントロールで外生ショック調整。

オフポリシー評価（IPS/DR/Weighted DR）でRL方策変更の反実仮想評価を安全に実施。

ドリフト検知（ADWIN等）で再学習を自動トリガー。

システム実装

MLOps/FinOps連携

データスパイン

　広告ログ（impression/click/conversion）
　CRM/受注/返品
　価格・在庫・競合・天候等の外生
　会計元帳・資金繰り（売掛・買掛・在庫・借入）

機能ブロック

　Feature Store（アドストック、ラグ特徴、週次周期、在庫指標）
　Measurement Service（Bayesian MMM/HTE/MTA、因果実験管理）
　Forecast Service（状態空間・モンテカルロで \(R_t, C_t\)​ 予測）
　Optimization Orchestrator（MPC/RL、ラグランジュ乗数のオンライン更新）
　Liquidity Guard（チャンス制約・CBFで安全化、自動予算スロットリング）
　Explainability Hub（SHAP/感応度/弾性、∂Cash/∂xの可視化）
　Governance（モデルカード、バージョニング、監査ログ）
　Privacy（差分プライバシ・連合学習オプション）

XAI
CFOが理解できる勾配と分解

限界現金弾性
　$$\partial \mathbb{E}[C_{t+h}]/\partial x_{j,t}$$

を連鎖律で計算し、どのチャネルに1円追加すると何円の現金期待値が増えるかを提示。

　SHAP分解で「今期の現金増分の要因（チャネル・価格・季節）」を説明。

反実仮想
　「チャネル \(j\) を +10% したら、\(H\) 週間のLRIが何%変わるか」を即時計算。

運用アルゴリズム例

擬似コード：MPC＋安全化

for each day t:
    # 観測更新
    update_state_with_Kalman(y_t, sales_t, cash_t, z_t)

    # 予測
    Theta ~ posterior      # 構造パラメータをサンプル
    simulate R,C over horizon H with Monte Carlo

    # 最適化（内側：一期間近似、外側：多期間MPC）
    x_star = argmax_x  E[Profit over H] - λ * CVaRα(LiquidityShortfall)
             s.t. P(min C >= B) ≥ 1-ε, x ≥ 0, budget caps

    # 安全化（CBF/チャンス制約の実装）
    x_safe = project_to_safe_region(x_star)

    # 実行
    push_budgets_bids_creatives(x_safe)

    # バンディットでクリエイティブ探索
    update_bandit(post_click/post_conv)

for each day t:
    # 観測更新
    update_state_with_Kalman(y_t, sales_t, cash_t, z_t)

    # 予測
    Theta ~ posterior      # 構造パラメータをサンプル
    simulate R,C over horizon H with Monte Carlo

    # 最適化（内側：一期間近似、外側：多期間MPC）
    x_star = argmax_x  E[Profit over H] - λ * CVaRα(LiquidityShortfall)
             s.t. P(min C >= B) ≥ 1-ε, x ≥ 0, budget caps

    # 安全化（CBF/チャンス制約の実装）
    x_safe = project_to_safe_region(x_star)

    # 実行
    push_budgets_bids_creatives(x_safe)

    # バンディットでクリエイティブ探索
    update_bandit(post_click/post_conv)

よくある「落とし穴」とS‑DXでの対処

内生性・自己選択バイアス
　実験（地理・スイッチバック）で校正、DID/IVも併用。

シミュレーター過信
　オフポリシー評価で方策変更前に反実仮想検証。

短期最適化の罠
　潜在ブランド \(B_t\)​ を明示化し、短期ROASに偏らない重み付け。

資金繰りショック
　チャンス制約/ CVaRで尾リスクを制御し、自動スロットリングで安全域へ退避。

期待効果の定量化のしかた

ROI/ROAS改善
　ベースライン対比の後方分布で信頼区間つきに提示。

現預金増大
　\(\mathbb{E}[C_{t+H}-C_t]\)と LRI低下の同時報告。

業務効率
　自動最適化比率、意思決定リードタイム、実験の回転数（cycle time）。

顧客体験
　セグメント別Uplift、NPS/継続率の変化（ブランド状態 \(B_t\) との整合）。

今後の展望

研究課題

分布ロバストMPC
　Wasserstein球での最悪分布に対する強さを付与。

生成AI×クリエイティブ
　生成制御（Control‑LLM/拡散）と安全探索の結合。

確率的在庫・価格連動
　在庫制約・価格弾性を同時に最適化する収益マネジメントへの拡張。

連合学習
　複数ブランド/地域でプライバシ保護しつつパラメータを部分共有。

CLF/CBFの厳密保証
　安全RLに制御理論的保証（Lyapunov/Barrier）を組み込む。

S‑DXをお客様の実務へ。

S‑DXは、

因果に基づく効果計測で「何がどれだけ効くか」を同定し、

その不確実性を抱えたままキャッシュ生成の確率予測へ変換し、

流動性リスクを制約として多期間最適化する、という一貫設計です。

これにより「ROI最大化」とお客様の「現預金の健全性確保」を同時に達成する、CMO–CFO共通の意思決定OSを実現します。

注：記号表

\(x_{j,t}​\)：チャネル \(j\) への広告支出

\(mj,tm_{j,t}mj,t​\)：アドストック状態、\(\rho_j\)​：減衰係数

\(h_j(\cdot)\)：飽和応答（Hill 等）、\(\alpha_j,k_j,p_j\)：そのパラメータ

\(y_t​\)：成果（CV/指名検索等）、\(R_t\)​：売上、\(\text{GP}_t\)​：粗利

\(C_t\)​：現預金、BBB：安全閾値、\(\varepsilon\)：違反許容確率

\(B_t\)​：潜在ブランド状態、\(\eta,\xi_j,\omega\)：ブランド動学パラメータ

\(\text{CEI}：\Delta C/\sum x、\text{LRI}\)：現金不足確率、CVaR：条件付き下方リスク